160.72 грн.

  

2007 г.
Количество страниц: 704

Книга посвящена методике решения задач высшей математики при помощи программы Mathcad. Приводятся примеры расчета типовых задач линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений, статистики и обработки данных. Объясняется работа численных алгоритмов, заложенных во встроенных функциях и операторах системы Mathcad. Предлагаются неочевидные приемы решения актуальных задач современной вычислительной науки. Описывается интерфейс Mathcad и его основные составные части, предоставляется необходимая справочная информация. Подробно описана работа в среде Mathcad 2001/200H/11/12/13/14. Рассматриваются все новые возможности и отличительные черты Mathcad версии 14. Прилагаемый компакт-диск содержит мультимедийный видеокурс по работе с Mathcad, листинги примеров, справочник по вычислительной математике и учебник по нелинейной динамике.

Содержание


Оглавление
Предисловие 1
Глава 1. Основные сведения о Mathcad 5
1.1. Знакомство с Mathcad 5
1.1.1. Назначение Mathcad 5
1.1.2. Интерфейс пользователя 8
1.1.3. Панели инструментов 10
1.1.4. Справочная информация 13
1.2. Основы вычислений в Mathcad 15
1.2.1. Операторы численного и символьного вывода 15
1.2.2. Математические выражения и встроенные функции 17
1.2.3. Переменные и оператор присваивания 20
1.2.4. Одновременное присваивание и вычисление результата 22
1.2.5. Функции пользователя 23
1.2.6. Типы чисел 25
1.2.7. Ранжированные переменные и матрицы 30
1.2.8. Размерные переменные 32
1.3. Ввод и редактирование формул 36
1.3.1. Элементы интерфейса редактора формул 36
1.3.2. Ввод формул 37
1.3.3. Перемещение линий ввода внутри формул 38
1.3.4. Изменение формул 39
1.3.5. Программирование 42
1.4. Графики 47
1.4.1. Типы графиков 47
1.4.2. Создание графика 47
1.4.3. X-Y график двух векторов 49
1.4.4. X-Y график функции 50
1.4.5. Построение нескольких рядов данных 51
1.4.6. Трехмерные графики 52
1.5. Отладка и комментирование программ 55
1.5.1. Сообщения об ошибках 55
1.5.2. Отладка программ 56
1.5.3. Обработка ошибок в программных модулях 60
1.5.4. Текст и комментарии 61
1.6. Управление файлами документов 64
1.6.1. Создание нового документа 64
1.6.2. Открытие существующего документа 65
1.6.3. Сохранение документа 65
1.6.4. Управление вычислениями 68
1.6.5. Сравнение двух документов 70
Глава 2. Алгебраические вычисления 73
2.1. Операторы и функции 73
2.1.1. Арифметические операторы 74
2.1.2. Вычислительные операторы 75
2.1.3. Логические операторы 76
2.1.4. Матричные операторы 77
2.1.5. Операторы выражения 79
2.1.6. Функции 79
2.2. Алгебраические преобразования 80
2.2.1. О способах символьных вычислений 80
2.2.2. Разложение выражений 82
2.2.3. Объединение выражений 85
2.2.4. Упрощение выражений 86
2.2.5. Разложение на множители 87
2.2.6. Разложение на элементарные функции 88
2.2.7. Разложение числа на простые числа 89
2.2.8. Разложение на простые дроби 89
2.2.9. Разложение на непрерывные дроби 90
2.2.10. Приведение подобных слагаемых 90
2.2.11. Вычисление коэффициентов полинома 92
2.2.12. Получение численного значения выражения 93
2.2.13. Явные вычисления 95
2.2.14. Вычисление рядов и произведений 96
2.2.15. Подстановка переменной 97
2.2.16. Вычисление предела 98
2.2.17. О специфике аналитических вычислений 99
Глава 3. Дифференцирование 101
3.1. Аналитическое дифференцирование 101
3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции 101
3.1.2. Вычисление производной функции в точке 103
3.1.3. Определение функций пользователя через оператор дифференцирования 104
3.1.4. Дифференцирование при помощи меню 105
3.2. Численное дифференцирование 106
3.2.1. Дифференцирование в точке 106
3.2.2. Об алгоритме дифференцирования 107
3.3. Производные высших порядков 110
3.4. Частные производные 113
3.4.1. Частные производные 113
3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор 115
3.4.3. Пример: якобиан 121
3.5. Разложение функции в ряд Тейлора 123
3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню 123
3.5.2. Оператор разложения в ряд 124
Глава 4. Интегрирование 127
4.1. Определенный интеграл 127
4.1.1. Оператор интегрирования 127
4.1.2. О выборе алгоритма численного интегрирования 130
4.1.3. О традиционных алгоритмах интегрирования 132
4.1.4. Алгоритм Ромберга 135
4.2. Неопределенный интеграл 136
4.2.1. Символьное интегрирование 136
4.2.2. Интегрирование при помощи меню 137
4.3. Интегралы специального вида 138
4.3.1. Интегралы с бесконечными пределами 138
4.3.2. Расходящиеся интегралы 138
4.3.3. Интеграл с переменным пределом 139
4.3.4. Кратные интегралы 139
4.3.5. Пример: длина дуги кривой 141
4.4. Интеграл Фурье 142
4.4.1. Об интегральных преобразованиях функций 143
4.4.2. Аналитическое преобразование Фурье 143
4.4.3. Дискретное преобразование Фурье 145
4.4.4. Преобразование Фурье комплексных данных 147
4.4.5. Двумерное преобразование Фурье 149
4.5. Другие интегральные преобразования 149
4.5.1. Преобразование Лапласа 150
4.5.2. Z-преобразование 151
4.5.3. Вейвлет-преобразование 152
Глава 5. Нелинейные алгебраические уравнения 157
5.1. Аналитическое решение уравнений 158
5.1.1. Вычислительный блок Given / Find 158
5.1.2. Одно уравнение 159
5.1.3. Системы уравнений 163
5.1.4. Решение уравнений при помощи меню 165
5.2. Численное решение уравнений 166
5.2.1. Системы уравнений: функция Find 166
5.2.2. Уравнение с одним неизвестным: функция root 172
5.2.3. Корни полинома: функция polyroots 175
5.2.4. Локализация корней 176
5.3. О численных методах 178
5.3.1. Метод секущих: функция root 178
5.3.2. Градиентные методы: функция Find 179
5.3.3. Метод продолжения по параметру 184
Глава 6. Оптимизация 189
6.1. Поиск экстремума функции 190
6.1.1. Локальный экстремум 191
6.1.2. Условный экстремум 193
6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных 195
6.1.4. Пример: линейное программирование 197
6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум 199
6.2. Приближенное решение алгебраических уравнений 201
6.3. Пример: некорректные задачи 205
Глава 7. Линейная алгебра 211
7.1. Простейшие матричные операции 211
7.1.1. Транспонирование 211
7.1.2. Сложение и вычитание 213
7.1.3. Умножение 214
7.2. Векторная алгебра 216
7.2.1. Модуль вектора 216
7.2.2. Скалярное произведение 217
7.2.3. Векторное произведение 218
7.2.4. Векторизация массива 218
7.3. Вычисление определителей и обращение квадратных матриц 220
7.3.1. Определитель квадратной матрицы 220
7.3.2. Ранг матрицы 221
7.3.3. Обращение квадратной матрицы 222
7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень 222
7.3.5. Матричные нормы 224
7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы 225
7.4. Вспомогательные матричные функции 226
7.4.1. Автоматическая генерация матриц 226
7.4.2. Разбиение и слияние матриц 230
7.4.3. Сортировка элементов матриц 232
7.4.4. Вывод размера матрицы 234
Глава 8. Системы линейных уравнений 237
8.1. Хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей 238
8.1.1. Вычислительный блок Given / Find 238
8.1.2. Функция lsolve 240
8.2. Произвольные системы линейных уравнений 242
8.2.1. Переопределенные системы 242
8.2.2. Недоопределенные системы 249
8.2.3. Вырожденные и плохо обусловленные системы 254
8.3. Матричные разложения 263
8.3.1. СЛАУ с треугольной матрицей 263
8.3.2. Разложение Холецкого 265
8.3.3. LU-разложение 266
8.3.4. QR-разложение 268
8.3.5. SVD-(сингулярное) разложение 272
8.4. Собственные векторы и собственные значения матриц 274
Глава 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы 277
9.1. О постановке задач 277
9.1.1. Задачи Коши для ОДУ 278
9.1.2. Фазовый портрет динамической системы 281
9.2. Дифференциальное уравнение N-го порядка 284
9.3. Система N дифференциальных уравнений 287
9.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ 287
9.3.2. Решение одного уравнения (N=1) 290
9.3.3. Решение систем ОДУ в одной заданной точке 292
9.3.4. О численных методах 294
9.4. Жесткие системы ОДУ 300
9.4.1. Что такое жесткие ОДУ? 300
9.4.2. Функции для решения жестких ОДУ 303
9.4.3. Пример: химическая кинетика 304
9.5. Новые возможности Mathcad 14 309
9.5.1. Новые алгоритмы решения жестких и нежестких ОДУ 309
9.5.2. Решение линейных ОДУ 312
9.6. Примеры: классические динамические системы 313
9.6.1. Модели динамики биологических популяций 314
9.6.2. Автоколебания 316
9.6.3. Странный аттрактор 318
9.6.4. Брюсселятор 321
Глава 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи 325
10.1. О постановке задач 325
10.2. Решение краевых задач средствами Mathcad 327
10.2.1. Алгоритм стрельбы 327
10.2.2. Двухточечные краевые задачи 329
10.2.3. Краевые задачи с условием во внутренней точке 333
10.3. Задачи на собственные значения для ОДУ 336
10.4. Разностные схемы для ОДУ 339
10.4.1. О разностном методе 339
10.4.2. Жесткие краевые задачи 342
10.5. Нелинейные краевые задачи 345
10.5.1. О постановке задачи 345
10.5.2. Метод стрельбы 346
10.5.3. Разностные схемы 348
Глава 11. Дифференциальные уравнения в частных производных 353
11.1. О постановке задач 354
11.1.1. Классификация уравнений в частных производных 354
11.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла 355
11.2. Разностные схемы 360
11.2.1. Явная схема Эйлера 361
11.2.2. Неявная схема Эйлера 369
11.2.3. О возможности решения многомерных уравнений 374
11.3. Встроенные функции для решения уравнений в частных производных 375
11.3.1. Параболические и гиперболические уравнения 376
11.3.2. Эллиптические уравнения 382
Глава 12. Cтатистика 391
12.1. Статистические распределения 391
12.1.1. Статистические функции 392
12.1.2. Пример: нормальное (Гауссово) распределение 395
12.2. Выборочные статистические характеристики 399
12.2.1. Гистограммы 400
12.2.2. Среднее и дисперсия 403
12.2.3. Примеры: выборочная оценка дисперсии и среднего нормальной случайной величины 406
12.2.4. Корреляция 409
12.2.5. Новые функции корреляционного анализа сигналов 410
12.2.6. Коэффициенты асимметрии и эксцесса 410
12.2.7. Статистические функции матричного аргумента 411
12.3. Методы Монте-Карло 413
12.3.1. Генерация псевдослучайных чисел 413
12.3.2. Генерация коррелированных выборок 416
12.3.3. Моделирование случайного процесса 417
12.3.4. Пример: огибающая и фаза нормального случайного процесса 420
Глава 13. Интерполяция и регрессия 423
13.1. Интерполяция 424
13.1.1. Линейная интерполяция 424
13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция 426
13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция 429
13.1.4. Сплайн-экстраполяция 431
13.1.5. Экстраполяция функцией предсказания 433
13.1.6. Многомерная интерполяция 435
13.2. Регрессия 437
13.2.1. Линейная регрессия 437
13.2.2. Полиномиальная регрессия 440
13.2.3. Другие типы регрессии 445
13.2.4. Регрессия общего вида 447
13.3. Ввод/вывод данных 449
13.3.1. Ввод/вывод в текстовые файлы 450
13.3.2. Ввод/вывод в файлы других типов 452
13.3.3. Мастер импорта данных и функция READFILE 454
Глава 14. Спектральный анализ 459
14.1. Фурье-спектр 460
14.1.1. Фурье-спектр действительных данных 460
14.1.2. Обратное преобразование Фурье 464
14.1.3. Преобразование Фурье комплексных данных 465
14.1.4. Пример: артефакты дискретного Фурье-преобразования 467
14.1.5. Пример: спектр модели сигнал/шум 471
14.1.6. Двумерный спектр Фурье 476
14.2. Вейвлет-спектры 476
14.2.1. Встроенная функция вейвлет-преобразования 477
14.2.2. Программирование вейвлет-преобразований 479
14.3. Сглаживание и фильтрация 481
14.3.1. Встроенные функции для сглаживания: ВЧ-фильтр 481
14.3.2. Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр 484
14.3.3. Устранение тренда: НЧ-фильтр 486
14.3.4. Полосовая фильтрация 487
14.3.5. Спектральная фильтрация 489
14.3.6. Пример: вычисление спектра мощности 491
Глава 15. Встроенные функции 493
15.1. Функции Бесселя (Bessel) 493
15.1.1. Обычные функции Бесселя 494
15.1.2. Модифицированные функции Бесселя 495
15.1.3. Функции Эйри 497
15.1.4. Функции Бесселя—Кельвина 497
15.1.5. Сферические функции Бесселя 498
15.1.6. Нормированные функции Бесселя 498
15.2. Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers) 500
15.3. Логарифм и экспонента (Log and Exponential) 502
15.4. Тригонометрические функции (Trigonometric) 502
15.5. Гиперболические функции (Hyperbolic) 504
15.6. Другие спецфункции (Special) 505
15.7. Строковые функции (String) 509
15.8. Функции округления (Truncation and Round-Off) 511
15.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous) 512
15.10. Функция цикла (until) 513
15.11. Функции преобразования координат (Vector and Matrix) 513
15.12. Sinc-функция 515
15.13. Функция текущего времени (Time) 515
15.14. Финансовые функции (Finance) 516
15.15. Функции для подготовки графика в логарифмическом масштабе 520
Глава 16. Графики 523
16.1. Создание графиков 523
16.2. Двумерные графики 526
16.2.1. XY-график двух векторов 526
16.2.2. XY-график вектора и ранжированной переменной 528
16.2.3. XY-график функции 529
16.2.4. Полярный график 530
16.2.5. Построение нескольких рядов данных 531
16.2.6. XY-график с двумя осями Y 533
16.2.7. Форматирование осей 534
16.2.8. Форматирование рядов данных 539
16.2.9. Добавление заголовка графика 545
16.2.10. Изменение размера и положения графиков 545
16.2.11. Трассировка и увеличение графиков 546
16.3. Трехмерные графики 548
16.3.1. Создание трехмерных графиков 548
16.3.2. Форматирование трехмерных графиков 552
16.4. Анимация 563
Глава 17. Оформление документов 567
17.1. Элементы оформления документов 567
17.1.1. Элементы оформления 568
17.1.2. Размещение элементов оформления в документах 569
17.1.3. Выделение областей 572
17.1.4. Работа с зонами 575
17.2. Форматирование текста и формул 579
17.2.1. Форматирование текста 580
17.2.2. Стили текста и формул 583
17.3. Оформление страниц 587
17.3.1. Параметры страницы 587
17.3.2. Колонтитулы 589
17.3.3. Установки документа 591
17.4. Электронные книги 591
17.4.1. Просмотр электронных книг 592
17.4.2. Создание собственных электронных книг 594
17.4.3. Рисунки и гиперссылки 601
ПРИЛОЖЕНИЯ 607
Приложение 1. Пользователям предыдущих версий Mathcad 609
Новые возможности Mathcad 14 609
Новые возможности Mathcad 13 610
Новые возможности Mathcad 12 610
Новые возможности Mathcad 11 611
Новые возможности Mathcad 2001 и 2001i 612
Приложение 2. Команды меню и панели инструментов 613
Приложение 3. Встроенные операторы и функции 625
Приложение 4. Сообщения об ошибках 649
Приложение 5. Описание компакт-диска 665
П5.1. Содержимое диска 665
П5.2. Как пользоваться расчетами Mathcad 666
П5.3. Как пользоваться видеокурсом 669
П5.4. Как пользоваться учебником по вычислительной математике 670
Предметный указатель 675

Книги купить почтой - доставка книги почтой по Украине.